자원처리 - 침강이론: Thickener Sizing

고체와 액체를 분리하는 어떠한 장비에 유입된 고체 입자에는 아래와 같이 중력과 부력이 작용합니다. 따라서, 침전은 입자에 작용하는 중력이 클 때 비로소 일어날 수 있습니다.

광석입자에 작용하는 힘

고체 입자에 부력이 크게 작용하면,  상승하는 유체와 함께 Overflow될 수 있으며 또한 침전조 모든 Bed Level(A Zone to D Zone)이 상승하게 됩니다. 반대로, 응집제(Flocculant)를 투여하여 고체 입자를 응집시킴으로써 침전시킬 수도 있습니다.

 

고체에 작용하는 부력은 처리하고자 하는 광물의 특성, 유체의 상승 속도, 처리유량 등 다양한 요소에 영향을 받으므로, 적절한 침전이 이루어질 수 있는 침전조의 크기를 구해야 합니다.

 

I. Thickener Sizing: 침전조 크기의 결정

 

아래에 소개 될 두 가지의 모델은 자원처리 분야에서 요구되는 침전조의 면적을 구하기 위하여 가장 많이 사용되는 대표적인 모델이나, (2) Modified Talmage and Fitch's Method와 같이 Compression Point에 따라 결과가 달라지는 등의 한계가 있어 경험에 의거한 안전계수(Safety Factor)가 무조건적으로 고려되어야 합니다.

 

반면, 침전조의 높이는 경험에 의존하여 결정됩니다.

 

(1) Coe and Clevenger's Method

 

광액비를 다르게 하여 수차례의 실험(Multiple Batch Test)을 통해 얻은 데이터를 바탕으로 하여 아래의 식을 통해 침전조의 크기를 구할 수 있습니다.

 

A: 침전조 면적(m²)

W: 단위 시간 당 유입되는 슬러리 내 고체량(t/hr)

X: L/S. 침전구역 내 어느 지점에서의 액체-고체의 중량비*

U: L_U/S. 침전조 Underflow 내 액체-고체의 중량비

V_sol: 침전률 혹은 침전속도(m/hr)*

S: 액체 밀도(t/m³)

*액체-고체 중량비과 침전속도는 유입슬러리와 Underflow의 고체비율의 범위 내에서의 침전속도이어야 함

 

위의 식 (1)은 아래와 같이 구할 수 있습니다.

 

 

침전되는 고체의 속도(침전속도)를 V_sol 그리고 액체의 상승속도를 V_liq라 했을 때, 고체가 Overflow 되지 않기 위해서는 V_sol > V_liq이어야 합니다.

 

따라서 Overflow 되는 유량은 유체의 상승속도, 밀도와 침전조 면적의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 따라서, 고체의 침전이 발생하기 위한 침전조의 면적을 구하기 위해서 식을 아래와 같이 구성할 수 있습니다.

 

 

식 (1.1)과 (1.2)을 정리하여 식(1)을 구할 수 있습니다.

 

해당 방법은 응집제를 사용하지 않는다는 것을 전제로 한 모델입니다. 침전속도는 응집제가 추가됨에 따라서 상당히 많은 차이를 보일 수 있습니다. 또한, 액체-고체의 중량비와 이에 따른 침전속도를 구하기 위하여 여러 번의 실험을 수행할 것을 요구하기 때문에 (2) Modified Talmage and Fitch's Method와 같은 수정된 모델을 고안되었습니다.

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(2) Modified Talmage and Fitch's Method

 

Settling Curve를 이용하여, 한 차례의 실험(Single Batch Test)만으로 침전조의 식을 구할 수 있도록 (1) Coe and Clevenger's Method를 변형한 식 입니다.

 

 

H₀: 초기 광액(슬러리) 높이(cm)

C₀: 초기 광액(슬러리) 내 고체량(kg/L)

T_U: 침전되기까지 소요되는 시간

W: 단위 시간 당 유입되는 광액(슬러리) 내 고체량

침강곡선(Settling Curve)

침강곡선(Settling Curve)에 접선을 그음으로써, 

 

 

H: 고체량이 C인 광액(슬러리)의 높이(cm)

C: 침전이 이루어지고 있는 광액(슬러리) 내 고체량(kg/L)

 

1리터의 광액에서 고체가 차지하는 무게를 C일 때, 부피는 C/d이가 되므로 1리터의 광액 중 액체의 무게는 아래와 같습니다.

 

 

L: 광액 내 액체의 무게(kg/L)

d: 건조 고체 밀도(kg/L)

 

따라서,  액체-고체의 비율은 다음과 같습니다.

 

 

이제 (1) Coe and Clevenger's Method의 식을 아래와 같이 변형할 수 있습니다. (단, 기존 식 (1)에서 액체밀도 S가 생략된 것은 식 (2.4)에서 비율 차이가 무게 차이로 변형 되었기 때문이며, 침전조의 면적인 A의 단위는 여전히 m²인 것을 알 수 있습니다.)

 

 

침강곡선에서 침전속도는 접선의 기울기와 같으므로, 

 

 

이 되며, 식 (2.1)과 (2.6)을 이용하여 식 (2.5)를 아래와 같이 변형할 수 있습니다.

 

 

최종적으로 식 (2.7)을 정리하여 식 (2)을 구할 수 있습니다.