자원처리 - 침강이론: 자유침강과 간섭침강

*[참고] Stoke's Law & Newton's Law

(1) 자유침강(Free-Settling)

 

단일 입자가 유체 상에서 중력, 부력 및 항력 이외에 별다른 영향을 받지 않는 채로 입자가 침강하며, 따라서 식 (1.1) Stokes' Law 또는 식 (1.2) Newtons' Law를 그대로 적용할 수 있는 상태입니다.

Free-Settling

 

u_s: 간섭침강에 의한 종말속도

g: 중력가속도

D_P: 입자 지름

μ: 유체 점성계수

ρ_P: 입자 밀도

ρ: 유체 밀도

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(2) 간섭침강(Hindered-Settling)

 

광액농도가 증가함에 따라, 입자의 침강 속도가 감소하게 됩니다. 이는, 현탁액의 밀도가 기존 유체의 밀도보다 증가, 즉 유체의 겉보기 비중이 증가하기 때문입니다.

Hindered-Settling

이 때, 간섭침강에 의한 종말속도는 아래 식 (2.1, Maude-Whitmore Equation)과 같이 공간율(ε)으로 혹은 식 (2.2)와 같이 Newtons' Law를 변형시켜 구할 수 있습니다.

 

 

u_s: 간섭침강에 의한 종말속도

u_t: 종말속도

ε: 공간율

 

 

u_s: 간섭침강에 의한 종말속도

g: 중력가속도

D_P: 입자 지름

ρ_P: 입자 밀도

ρ_pulp: 광액 밀도

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(3) 등속침강비(Equal Settling Ratio)

 

같은 현탁액에서 침강하고 있는 구형의 두 광물 A와 B의 침강속도에는 입자의 밀도뿐만 아니라 입자의 크기 또한 영향을 미칩니다.

구형입자의 지름에 따른 종말속도

 

두 광물입자의 밀도가 ρ_A>ρ_B이지만 ① A 광물입자의 지름이 D_P1 그리고 ② B 광물입자의 지름이 D_P2인 경우, 종말속도는 모두 u_t로 동일합니다. 이렇게, 똑같은 속도로 침강하게 되는 두 입자의 크기에 대한 비율을 등속침강비라고 합니다.

 

이렇게 분급에 대한 척도가 될 수 있는 등속침강비는 아래와 같이 식 (1.1)과 (1.2)를 변형시킴으로써 자유침강비를, 식 (2.2)를 변형시킴으로써 간섭침강비를 구하여 파악할 수 있습니다. 

 

3-1) 자유침강비(Free-Settling Ratio)

 

 

3-2) 간섭침강비(Hindered-Settling Ratio)

 

 

두 광물 A와 B의 분급을 위해서는 보통 자유침강보다 간섭침강이 발생하는 환경을 형성하는 것이 유리하며 이는 다음의 [예시 1]을 통하여 확인할 수 있습니다.

 

[예시 1] 만약 광물 A가 석영(ρ_A=2.65g/cm³) 그리고 광물 B가 방연광(ρ_B=7.5g/cm³)이 물에서 자유침강할 때의 등속침강비는 Stokes' Law와 Newtons' Law의 범위에서 각각

 

 

 

이 되며, 간섭침강이 발생하는 현탁액일 경우 등속침강비는 아래와 같습니다. (단, 물, 석영 및 방연광의 부피비가 7:2:1이라 가정하였을 때 광액 밀도 ρ_pulp는 1.98g/cm³이 되며, 따라서 부피비의 변화와 함께 침강비는 변함)