입도분포도 로진 램러와 GGS 모델

지난 글 입도분포도(Particle size distribution)에 이어서, 이를 바탕으로 한 다른 분포식과 모델에 대해서 소개하고자 합니다. 주로 아래의 두 모델이 사용되고 있습니다. 

 

˙Rosin-Rammler Model (RR)

˙Gates-Gaudin-Schuhmann Model (GGS)

 

각각의 모델이 잘 들어맞는 경우가 다르기 때문에, 두 모델 모두를 적용 및 비교하여 사용하는 경우도 있습니다. 아래는 각각의 모델들의 수식에 대하여 자세히 적어놓은 것입니다.

 

(1) Rosin-Rammler Model: 로진˙램러 모델

 

로진˙램러 모델(RR)은 자원처리 과정의 파분쇄 분야에서 사용하는 입도 모델 중 하나입니다. 측정한 입도 범위 내에서, RR은 입도들의 대략적인 분포 양상을 알 수 있습니다. 아래의 식 및 도표에서 볼 수 있듯이, RR은 측정된 입도의 범위 내에서, 입도 x와 중량 누적 사이즈 R 사이의 관계를 나타낸 식입니다.

 

 

R: Cumulative wt.% oversize

x: particle size(micron)

m: slope of the plot

a: size at 36.8% of particles retained

 

RR을 표시하기 위한 별도의 도표(Rosin-Rammler paper)가 있고, 이 도표를 이용하여 식의 인자들을 결정할 수 있습니다.

(예시) Rosin-Rammler Paper

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(2) Gate-Gaudin-Schumann Model: GGS 모델

 

GGS 모델 또한 입도와 그에 따른 누적 중량을 나타내는 것입니다. 도표에 표시된 점들은 거의 일직선 상에 존재해야 하나, 그렇지 않은 경우 데이터 수집 과정이나 파분쇄 공정에서 어떠한 문제점이 발생했을 수 있음을 의미합니다. 아래의 식 및 도표에서 구해지는 k와 d는 각각 굵은 입자의 크기, 입도의 분포가 넓은 정도 등을 나타내는 지표가 될 수 있습니다.

 

 

Y: cumulative percent passing

x: particle size

k: size parameter

m: distribution parameter

 

로진˙램러 모델과 유사하게 도표(log-log paper)를 이용하여 구해진 인자들을 통해 식을 완성합니다. (이 때, 직선이 누적 중량 기준 100%과 교차하는 지점을 통해 size parameter k를 구합니다.)