분쇄공정 - 회전밀의 회전속도와 분쇄매체의 움직임

회전밀의 회전속도는 보통 임계회전수에 대한 백분율(%)로 표시합니다. 회전밀의 회전속도는 분쇄 매체가 어떻게 움직이는지를 결정하는 주요한 인자이며, 따라서 이는 결정적으로 분쇄 대상인 광석의 분쇄효과(분쇄산물의 사이즈)에 영향을 미칩니다.

 

보통 회전밀은 임계회전수(Critical Speed)의 50~70% 정도로 운전하며, 해당 범위 내에서 장입매체의 종류에 따라 달라집니다.

 

I. Rotating Speed: 회전밀의 회전속도

 

(1) Critical Speed (임계속도)

 

회전밀의 임계속도란, 분쇄매체가 회전밀(Ball, Rod, AG 혹은 SAG)의 내벽(Shell의 안쪽)에서 받는 힘인 원심력과 중력이 같아지는 속도이며, 이 때 회전밀의 회전수를 임계회전수라 합니다. 이 회전수에서는, 분쇄매체가 회전밀과 함께 회전하는 원심현상이 나타나게 됩니다.

 

따라서, 임계회전수에서 운전되는 회전밀 내에서 분쇄매체는 높은 위치에 올라가서도 떨어지지 않으며 어떠한 분쇄도 발생하지 않게 됩니다. 이러한 임계회전수는 회전밀의 직경에 대한 함수입니다.

 

 

N_c: 회전밀의 임계속도(RPM, Revolutions Per Minute)

D_ft: 회전밀의 유효 내경(feet)

D_m: 회전밀의 유효 내경(meter)

 

[참고 1] 회전밀의 임계회전수

 

아래는 임계회전수 공식인 식 (1)에 대한 유도 과정입니다. 회전밀 내부의 분쇄매체(Ball)에 작용하는 힘에 대하여, 아래의 그림과 같이 표시할 수 있습니다.

분쇄매체에 작용하는 힘

F_g: 중력(Gravity Force)

F_cf: 원심력(Centrifugal Force)

F_cp: 구심력(Centripetal Force)

m: 분쇄매체의 질량

g: 중력가속도

g_c: 뉴턴법칙 비례상수

ω: 각속도

R: 회전밀(Lifter 및 Liner 포함)의 반지름

r: 분쇄매체의 반지름

 

이 때, 분쇄매체가 위치 α에서 Shell의 내벽에 붙어있기 위해서는 원심력과 구심력이 같아야 하므로, 식 (1.3)과 같이 정리할 수 있습니다.

 

 

이 때, 각속도 ω=2πN(단, N은 회전밀의 분당회전회수)이므로 식 (1.3)을 cosα에 대해 정리하면, 아래와 같습니다.

 

 

임계속도의 정의를 만족하는 조건 즉, α=0, cosα=1일 때에서의 볼밀의 회전수 Nc는 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

 

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(2) 회전속도에 따른 회전밀 내부 분쇄매체의 움직임

 

회전하는 회전밀의 내부에서 분쇄매체는 회전수에 따라 그 움직임을 아래와 같이 3가지로 분류합니다. 그러나 실제로 매체는 회전밀 내부에 일정 높이까지 채워진 형태이며 각각의 분쇄매체는 위치에 따라 다른 크기의 힘이 작용, 따라서 아래의 그림과 같이 회전밀 내부에서 분쇄매체는 다양한 형태의 움직임을 나타냅니다.

• Cascading: 분쇄매체가 비교적 적은 낙폭으로 떨어지는 형태로, 충격에 의한 분쇄보다는 마모, 전단 등에 의한 분쇄작용 (1번 구역)

• Cataracting: 분쇄매체가 큰 낙폭을 가지고 떨어지는 형태로, 주로 충격에 의한 분쇄작용. 이러한 움직임을 보이는 분쇄매체가 많을수록 분쇄효율 및 분쇄매체의 마모 증가 (2번 구역)

분쇄매체의 움직임 - Cascading과 Cataracting

 

• Centrifuging: 분쇄매체가 회전밀의 내벽에 붙어 함께 회전하는 형태로 분쇄는 조금 혹은 아예 발생하지 않음. (회전수가 증가할수록 내부의 분쇄매체 또한 원심현상을 나타내며, 자주 구분하지는 않으나 1^st, 2^nd, ..., n^th Critical Speed로 표시하기도 함)

분쇄매체의 움직임 - Centrifuging