분급 - Cyclone(싸이클론) 디자인 및 예측 모델

하이드로싸이클론은 매우 간단한 구조와 작동원리를 가지고 있으나, 이를 이론적인 모델만으로는 성능을 예상하기는 어렵습니다. 따라서, 싸이클론의 성능을 예측하는 모델 중 실험을 바탕으로 개발된 모델(empirical model)이 많이 이용되고 있습니다.

 

싸이클론에 관련된 모델은 수십년동안 개발 및 발전되어 왔으나 모든 싸이클론의 운전을 설명하는 모델은 아직까지 없는 것으로 알려져 있으며, 이는 여전히 많은 관련 연구진들이 시뮬레이션 및 모델을 개발을 하고 있는 이유입니다. 이 글에서는 싸이클론과 관련된 실험 혹은 이론 기반의 모델들 몇가지를 소개하려고 합니다.

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Cyclone model & data prediction

 

싸이클론과 관련된 모델들은 대부분 다음 중 하나 이상의 이론/가정을 바탕으로 개발되어 왔습니다.

 

- Residence time theory: (어떤 특정한 현상에 집중하기 보다는) 입자들이 싸이클론의 벽을 따라 이동할 수 있다면 분립이 이루어질 수 있다는 점을 고려한 이론

- Turbluent two-phase flow theory: 입자에 작용하는 힘에 수직 방향으로 작용하는 난류에 의하여 분립이 발생한다는 이론

- Crowding theory: 피드 농도(feed concentration)가 높을 때, 분리 입도가 주로 apex의 배액 용량(discharge capacity)와 피드 입도 분포에 의하여 결정된다는 이론. 이론 상 배출구의 사이즈를 조절함으로써 원하는 분리 입도를 얻을 수 있음 (피드의 입도 분포에 존재하는 입도 한정).

- Empirical model: 실험 데이터를 통한 수식 혹은 모델 개발

- Equilibrium orbit theory

Table 1. Data prediction by cyclone model

Description	Bohnet	Braun	Mueller	Schubert	Plitt	Svarovsky	Krebs
압력강하 (pressure drop, ΔP)	O	O	O	O	O	O	O
분리 입도 사이즈 (cut size, d50/d50(C))	O			O	O	O	O
분리 효율 (grade effieicny)				O	O		O
유량 분배 (flow split)				O	O	O
입도분포도 (particle size distribution)		O	O

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Prediction of d_50(C)

 

하이드로싸이클론 성능을 평가하는 지표 중 가장 중요한 것은 cut size입니다. 일반적으로 모델 디자인에서는 d₅₀ 혹은 d_50(C) (corrected d₅₀)입니다. 이 때 d_50(C)는 오버플로우와 언더플로우로 보내질 확률이 같은(50:50) 입도입니다. d_50(C)을 예측하는 방법은 대표적으로 Plitt와 Svarovsky의 바탕이 된 Rietema의 모델이 있습니다.

 

(1) Plitt's model

 

d_50(C)=[F×39.7×D_C^0.46×D_i^0.6×D_o^1.21×µ^0.5×exp(0.063×C_v)]/{D_u^0.71×h^0.38×Q_f^0.45[(ρ_s-1)/1.6]^k}

 

(2) Rietema's model  - Residence time theory

 

싸이클론 내에서 발생하는 분립을 묘사하는 이론 중 가장 유명한 것은 residence time theory를 기반으로 한 아래의 Rietema (1961)가 제시한 모델입니다. 해당 모델은 특정입도가 d₅₀이 되기 위하여 싸이클론 내에 슬러리가 얼마나 오랫동안 존재하는지를 계산하는 것입니다.

 

d₅₀/D_C=k[µ×D_C/(Q×(ρ_s-ρ))]^0.5

 

LEGEND

D_C: Hydrocyclone diameter (cm)

D_i: Feed inlet diameter (cm)

D_o: Vortex finder diameter (cm)

D_u: Apex diameter (cm)

C_v: Volumetric concentration of solids in the feed

µ: Liquid viscosity (cP)

ρ: Liquid density (g/cm³)

ρs: Solid density (g/cm³)

F: Material specific constant (to be determined by tests with feed material)

Q_f: Feed flow rate (L/min)

h: Distance between the vortex finder and the apex (cm)

k: Hydrodynamic exponent (to be estimated experimentally)

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기계적인 장치의 디자인은 다음 글 '싸이클론의 형태 디자인'에서 확인하실 수 있습니다.