선별/농축 - 공정의 효율 계산

선광공정 혹은 이와 유사한 공정에서 효율을 계산하는데 사용될 수 있는 지표는 여러가지가 있습니다. 대표적으로 실수율(recovery), 선별비(concentration ratio), 부광비(enrichment ratio)가 대표적입니다. 이를 계산하는데 가장 바탕이 되는 규칙은 처리 공정 혹은 어떤 한 단위 공정 내에서 들어가고 생산되는 양이 같으며, 즉 공정 내에서 새롭게 만들어지거나 없어지지 않습니다(이는 화학반응을 말하는 것이 아닌, 물질의 질량의 측면에서 말하는 것입니다).

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Recovery and loss

 

실수율은 급광(feed)에 포함된 유용광물이 어느정도로 정광으로 회수되었는지를 나타내는 지표로, 기본적으로 'two-product formula'를 이용합니다. Two-product formula는 하나의 급광(feed stream)으로부터 두 생산물(concentrate and tailing streams)을 생산하는 공정에서의 질량 흐름(mass flow)과 특정 성분에 대한 회수율을 추정하는 수식입니다. 해당 공식은 (샘플링, 순도 분석 등이 정확하다는 가정하에) 꽤나 정확하게 물질수지를 계산할 수 있으며 자주 이용되고 있습니다. 급광과 산물(정광, 광미 등) 내 금속의 순도는 필수로 요구됩니다.

Fig 1. Feed and product stream

 

반면, 유용광물이 광미로 손실된 것을 회손율이라 하며, 실수율과 회손율은 각각 아래와 같이 계산될 수 있습니다.

 

$R=\frac{C\times c}{F\times f}\times 100$ (Eq. 1)

$L=\frac{T\times t}{F\times f}\times 100$ (Eq. 2)

 

실제 연속 공정에서는 급광량과 정광량이 실시간으로 바뀔 수 있으며, 계산상 편의를 위하여 물질과 성분(함량)의 밸런스를 고려(Eq. 4와 5)하여 수식을 수정할 수 있습니다. 수정된 수식은 아래 Eq. 3과 같습니다.

 

$R=\frac{c\times (f-t)}{f\times (c-t)}\times 100$ (Eq. 3)

 

물질과 성분(함량)의 밸런스는 아래의 두 식으로 표현될 수 있습니다.

 

$F=C+T$ (Eq. 4)

$F\times f=C\times c+T\times t$ (Eq. 5)

 

위의 Eq. 4와 Eq. 5를 변형하면 아래의 산출율(Y)을 각 스트림의 품위만으로 구할 수 있습니다(Eq. 8). 이 때, 산출율은 선별비 혹은 선광비를 백분율로 나타낸 것입니다 (선별비 혹은 선광비는 정광과 원광의 중량비를 비교한 것).

 

$T=F-C$ (Eq. 6)

$F\times f=C\times c+(F-C)\times t$ (Eq. 7)

$Y=\frac{C}{F}\times 100=\frac{(f-t)}{(c-t)}\times 100$ (Eq. 8)

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Enrichment ratio

 

부광비는 정광품위를 원광 품위와 비교하였을 때, 얼마나 증가했는지를 나타내는 지표입니다. 따라서, 부광비(E)는 간단하게 정광품위와 원광품위로 나타낼 수 있습니다.

 

$E=\frac{c}{f}$ (Eq. 9)

 

LEGEND

$F$: Feed rate (tph)

$f$: Feed assay (%)

$C$: Concentrate production rate (tph)

$c$: concentrate assay (%)

$T$: Reject(tailing) rate (tph)

$t$: Reject assay (%)

$R$: Recovery rate (%)

$L$: Loss rate (%)

$Y$: Yield (%)

$E$: Enrichment ratio