용매추출 - 추출단수의 결정과 McCabe Thiele 그래프

수상에서 유기상으로 목적금속을 추출한다고 하였을 때, 목적금속의 회수율은 추출하는 추출제(Extractant)의 양에 좌우됩니다.

 

수상과 유기상의 부피가 각각 V_aq, V_org이고, 각 액상의 추출 전의 농도를 [M_F], [M_En], 추출 후의 농도를 [M_Rn], [M_En+1]이라 하였을 때 추출 전과 후의 총 금속량은 서로 동일하여야 하므로,

 

 

식 (3)에 따라 추출제에 의하여 유기상으로 추출되는 금속량은,

 

 

수상과 유기상의 비율(A/O Ratio)에 따라서 변화하는 것을 알 수 있습니다.

 

McCabe Thiele의 활용 및 작성

 

McCabe Thiele는 화학공학의 많은 분야에서 사용되고 있습니다. 이 방법으로 용매추출 공정의 디자인 단계에서 유입용액의 조건에 따른 최적의 단수를 결정 할 수 있습니다.

 

McCabe Thiele Diagram

 

˙Equilibrium Curve(Isotherm*, ①): 다른 변수(pH 등)을 고정시킨 상태에서, O/A Ratio의 변화에 따른 수상과 유기상 내의 금속농도가 평형상태인 지점들을 이은 곡선

˙ Operating line(②): 조업선으로, 이 선의 기울기는 O/A Ratio를 나타냄

˙ PLS 초기농도(③): 처음으로 공정에 유입되는 수용액 내의 목적금속 농도

*[참고] 분배계수/분리계수 및 등온추출곡선

이 때, 조업선의 기울기를 θ라 했을 때, 식 (3)의 식을 변형하면

 

 

기존의 식으로부터 유도된 식 (4)를 통하여 조업선의 기울기는 A/O Ratio를 나타냄을 알 수 있습니다.

 

McCabe Thiele 그래프를 이용하여, 공정의 단수를 구하는 과정은 아래와 같습니다.

 

˙ PLS초기농도와 조업선 긋기

˙ 두 선이 만나는 지점(A)으로부터 평형곡선까지 수평선 긋기

˙ 수평선과 평형곡선이 만나는 지점에서 수직선 긋기

˙ 수직선과 조업선이 만나는 지점에서 위의 과정과 같이 반복

 

위의 반복과정은, Raffinate 내에 추출하고자하는 목적금속의 농도가 수용범위 내에 들어올 때까지 실시합니다. 반복과정을 통해서 얻은 수평선(혹은 삼각형)의 개수가 추출단수를 의미합니다.